Село Куба является административным центром сельского поселения Куба Баксанского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Селение Куба (кабард.-черк. Къуэбэ) расположено на правом берегу реки Малка. Село на своем нынешнем месте предположительно было основано в 1744 году. Первоначально аул был расположен у восточной подошвы горы Машук, в районе современного Пятигорска, откуда они были вытеснены наступавшими и усиливавшимися в районе Пятигорья царскими войсками, которые строили свои укрепленные линии и крепости. Вследствие этого, аулы князя Магомеда Атажукина от подножии Машука переселилась на берег реки Куркужин, в 9 км к югу от современного расположения села. По архивным материалам в 1744 году на берегу реки Куркужин было расположены восемь аулов князя Магомеда Атажукина. Оттуда один из сыновей князя - Хасанбий Атажукин, со своими людьми переселился на правый берег реки Малка. В 1865 году из местности Фандуко (Фэндыкъуэ), находившегося под горой Афэ (недалеко от современного села Лечинкай), к поселению Атажукина переселился аул дворян Агубековых (Агубэчей). В 1867 году в ходе земельной реформы Кабарды, Агубеково было присоединено к аулу Хасанбия Атажукина. Объединённое селение, в русских источниках именовалось Атажукино III, а у кабардинцев верхняя часть села продолжало именоваться - Агубеково (Агубэчей), а нижняя часть селения - Хасанбиево (Хьэсэнбий и къуажэ). В 1920 году с окончательным установлением советской власти в Кабарде, решением ревкома Нальчикского округа Атажукино III как и другие кабардинские селения было переименовано, из-за присутствия в их названиях княжеских и дворянских фамилий. В результате село получило новое название Куба. Современное название села Куба в переводе с арабского языка означает «купол». В 1930 году его планировали вновь переименовать, из-за начала атеистической политики в СССР, но за селом было оставлено его название. Во время Великой Отечественной войны село несколько месяцев было оккупировано немецкими войсками.