Село Гаи (укр. Гаї) является административным центром Гаевского сельсовета (укр. Гаївська сільська рада) Бродовского района.
 
Гербы и эмблемы имеют также входящие в состав сельсовета административно и расположенные в нём территориально следующие муниципальные образования, населённые пункты и др.: с. Гаи-Детковецкие.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Историческое название Гаи Старобродские. Первые письменные сведения относятся к XVIII века.