Село Гаи-Детковецкие (укр. Гаї-Дітковецькі) входит в состав Гаевского сельсовета Бродовского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Поселение "Гаи" возникло в лесу. Из-за того, что это небольшое поселение граничило с село Детковцы, то оно получило название "Гаи-Детковецкие".