Муниципальный округ «Зябликово» входит в состав Южного административного округа.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. В северо-западной части современного района частино располагалось крупное село Борисово, а на остальной территории района были мелкие пустоши, принадлежавшие крестьянам сёл Борисово и Братеево. Основную часть земель района Зябликово занимали заливные луга. Район ошибочно получил название от деревни Зябликово, которая на самом деле располагалась на территории района «Орехово-Борисово Южное». На месте деревни в XII веке существовали поселения славянского племени вятичей, о чём свидетельствовали ещё не так давно бывшие здесь курганы. D 1991 году в Москве была проведена административная реформа. Вместо прежних районов были образованы 10 административных округов, в том числе Южный административный округ и в его составе временный муниципальный округ «Зябликово». Территория временного муниципального округа 5 июля 1995 года была включена в состав нового района «Зябликово». 15 октября 2003 года район преобразован во внутригородское муниципальное образование «Зябликово». В ходе административных реформ (2015-2017 годов) муниципальное образование «Зябликово» преобразовано в муниципальный округ «Зябликово» в городе Москва.