Посёлок городского типа Куйбышево (русс. Албат, укр. Куйбишеве, крымскотат. Albat, Албат) является админстративным центром сельского поселения Куйбышевское (Куйбишевське сільське поселення, крымскотат. Albat köy yurtu, Албат кой юрту) Бахчисарайского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Посёлок Куйбышево расположен на берегах реки Бельбек. По выводам историка Веймарна, скифо-сарматское поселение на месте Албата существовало уже в V веке. Селение Албат упоминается в реестрах населённых пунктов Мангупского кадылыка Османской империи за 1520 и 1542 годы. Заселено было преимущественно греками и армянами (до вывода их в Российскую Империю в 1778 году). После присоединения Крыма к России 19(8) апреля 1783 года, 19(8) февраля 1784 года, именным указом Екатерины II сенату, на территории бывшего Крымского Ханства была образована Таврическая область и Албат был приписан к Симферопольскому уезду. После Павловских реформ, с 12 декабря 1796 года по 1802 год, входила в Акмечетский уезд Новороссийской губернии. По новому административному делению, после создания 20(8) октября 1802 года Таврической губернии, Албат был включён в состав Махульдурской волости Симферопольского уезда. После земской реформы Александра II 1860 года деревня относилась к Каралезской волости. В январе 1918 года в селе была установлена советская власть. По всесоюзной переписи 17 декабря 1926 года село Албат - центр Албатского сельсовета Бахчисарайского района. В 1941-1944 годах село было оккупировано фашистами. 18 мая 1944 года вместе со всем крымскотатарским народом депортирована большая часть населения села, а само оно в следующем году переименовано в Куйбышево, Албатский сельсовет был переименован в Куйбышевский сельский совет. С 25 июня 1946 года Куйбышевский сельсовет - в составе Крымской области РСФСР, а 26 апреля 1954 года Крымская область была передана из состава РСФСР в состав УССР. С 1960 года Куйбышево приобрело статус посёлка городского типа и сельсовет преобразован в Куйбышевский поселковый совет. С 1930 до 1962 года Куйбышево (до 1945 - Албат) был центром Куйбышевского (с 1930 до 1935 годы - Фотисальского) района. С 21 марта 2014 года в составе России (республика Крым). Статус и границы новообразованного сельского поселения Куйбышевское установлены законом республики Крым от 5 июня 2014 года №15-ЗРК «Об установлении границ муниципальных образований и статусе муниципальных образований в республике Крым».