Село Великие Гаи (укр. Великі Гаї) является административным центром Великогаевской сельской общины (укр. Великогаївська сільська громада) Тернопольского района.
 
Гербы и эмблемы имеют также входящие в состав сельской общины административно и расположенные в нём территориально следующие муниципальные образования, населённые пункты и др.: с. Баворов, с. Дичков, с. Красовка,
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Первое письменное упоминание датируется 1785 годом. Название происходит от густых дубовых рощ, которые укрывали современную территорию села. До июля 2015 года была центром Великогаевского сельсовета (укр. Великогаївська сільська рада).