Село Гаи Гречинские (укр. Гаї Гречинські) входит в состав Байковецкой сельской общины Тернопольского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Раньше хутор Гаи Гречинские относился к селу Шляхтинцы (в настоящее время Тернопольского района). В сентября 2015 года вошло в состав Байковецкой сельской общины. Статус села получен в соответствии с постановлением верховной рады Украины от 9 июля 2003 года. Гаи Гречинские взяты на учёт как населённый пункт согласно решению Тернопольского областного совета от 12 сентября 2003 года.