Село Кривское является административным центром сельского поселения Кривское Сараевского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Первые поселенцы, братья Кривские прибыли сюда из Козловского уезда. Они осели в Борецском стане на реке Вёрде. В качестве сельца Кривское упоминается в Козловских писцовых книгах 1640 года, где оно значится в Борецком стану. В окладных книгах 1676 года Кривское показано уже селом с церковью Рождества Христова. В XIX - начале XX века село входило в состав Сараевской волости Сапожковского уезда Рязанской губернии. С 1929 года село являлось центром Кривского сельсовета Сараевского района Рязанского округа Московской области, с 1937 года - в составе Рязанской области. Статус и границы сельского поселения Кривское установлены законом Рязанской области от 7 октября 2004 года №94-ОЗ «О наделении муниципального образования - Сараевский район статусом муниципального района, об установлении его границ и границ муниципальных образований, входящих в его состав».