Административным центром Курахского района (лезг. Кьурагь район, агул. Къуругь райун) является село Курах.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Постановлением 4-й сессии ДагЦИК от 22.11.1928 года на территории бывших Курахского и Агульского участков Кюринского округа, с присоединением сёл: Чираг Лакского округа и Юхари-Мака, Бурши-Мака и Ашага-Мака Кутур-Кюринского участка Кюринского округа образован Курахский кантон. Постановлением ВЦИК от 03.06.1929 года кантон преобразован в район. Постановлением ВЦИК от 01.09.1934 года путём выделения сельсоветов: Буркиханского, Гоанинского, Дулдугского, Курагского, Ричинского, Тпигского и Хуткульского - образован Агульский район. Указом ПВС РСФСР от 01.02.1963 года Курахский район ликвидирован, а территория присоединена к Касумкентскому сельскому району. Указом ПВС РСФСР от 12.01.1965 года Курахский район восстановлен в прежних границах.