Село Большие Алгаши является административным центром сельского поселения Большеалгашинское Шумерлинского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Село Большие Алгаши - одно из самых древних в Шумерлинском районе Чувашии (годом основания принято считать 1389 год), возникшее, как убежище при набегах ордынцев в глухих лесах на реке Алгашке, притоке Суры. Статус и границы сельского поселения Большеалгашинское установлены законом Чувашской республики от 24 ноября 2004 года №37 «Об установлении границ муниципальных образований Чувашской республики и наделении их статусом городского, сельского поселения, муниципального района и городского округа».